Optimización con Geogebra

Los problemas de optimización son aquellos que se ocupan de elegir la decisión óptima de un problema, es decir, encontrar cual es el máximo o mínimo de un determinado criterio (una función) sujeto a unas condiciones que nos da el problema. El cálculo de máximos y mínimos no solo se usa en Matemáticas, sino en muchas otras disciplinas, como por ejemplo la economía, la informática, la planificación y gestión, etc. Son problemas en los que se trata de obtener una solución óptima dentro de distintas soluciones posibles.

Como procedimiento general, se evaluará si hacen correctamente los siguientes pasos:

1º Obtenemos la función que se desea optimizar que, de forma general, dependerá de más de una variable.

2º Buscamos las ecuaciones de ligadura, con el fin de que la función dependa de una única variable.

3º Derivamos la función, obteniendo posibles máximos o mínimos.

4º Analizamos los resultados obtenidos descartando aquellos que carezcan de sentido y quedándonos con los que respondan convincentemente al enunciado.

5º Hallamos los valores de la función en sus extremos por si es en esos puntos donde se cumplen las condiciones del enunciado.

Vamos a ver, en primer lugar, dos ejemplos:

Entre todos los rectángulos de 24m de perímetro ¿Cuál tiene mayor área?

Entre todos los triángulos isósceles de 12m de perímetro ¿Cuál tiene mayor área?

Vamos a ver ahora un precioso ejemplo: ¿Cuáles son las dimensiones de la lata de Coca Cola más económica? Dato: Volumen de una lata de refresco: 330cm3

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