Proyecto optimización con Geogebra(I)

  • Capacidades o competencias que se pretende alcanzar:

Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas de optimización.

Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

Representa gráficamente funciones para encontrar los máximos o mínimos relacionados con los problemas de optimización.

Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Utiliza Geogebra para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

  • Curso: 1º de bachillerato.
  • Objetivos:

Se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de derivación de funciones para calcular la derivada de una función e interpreta el significado de extremo relativo para resolver problemas de optimización contextualizados, ayudándose de Geogebra.

  • Base o justificación curricular.

Los problemas de optimización son aquellos que se ocupan de elegir la decisión óptima de un problema, es decir, encontrar cual es el máximo o mínimo de un determinado criterio (una función) sujeto a unas condiciones que nos da el problema. El cálculo de máximos y mínimos no solo se usa en Matemáticas, sino en muchas otras disciplinas, como por ejemplo la economía, la informática, la planificación y gestión, etc. Son problemas en los que se trata de obtener una solución óptima dentro de distintas soluciones posibles.

  • Descripción de las tareas o actividades que se propondrán o realizarán.

Los alumnos deberán realizar en clase un trabajo de investigación sobre dos problemas contextualizados de optimización siendo obligatorio que utilicen Geogebra para representar la función a minimizar o maximizar.

Como producto final realizarán un vídeo, que deberá cumplir con las siguientes características: Duración mínima: 5 minutos. Duración máxima: 9 minutos. Calidad: 480x360p o superior. Tamaño máximo: 60 MB. Formato preferiblemente mp4. Contenido: el vídeo debe mostrar el proceso seguido en la resolución de los problemas de optimización, con el rigor y la precisión adecuados y utilizando GeoGebra para mostrar las estrategias de razonamiento en la resolución de los dos problemas.

Se valorará la originalidad y la dificultad que presenten los problemas de optimización. Asimismo, se tendrá muy en cuenta la explicación realizada durante el video.

En el video debe aparecer el nombre de los alumnos que lo han elaborado y es conveniente que no aparezca imagen o texto alguno en los videos que permitan identificarlos.

Realización en clase: 09 y 10 de abril.

Presentación de los trabajos: 12 de abril.

  • Evaluación.

Expresa verbalmente en el video, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de los problemas de optimización, con el rigor y la precisión adecuados

Analiza adecuadamente el enunciado a resolver.

Valora la información del enunciado planteado y lo relaciona con la función apropiada que debe maximizar o minimizar.

Utiliza estrategias de razonamiento en la resolución de problemas de optimización.

Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos propios de las derivadas.

Emplea Geogebra de forma adecuada al tipo de problema de optimización planteado.

Como procedimiento general, se evaluará si hacen correctamente los siguientes pasos:

1º Obtienen la función que se desea optimizar que, de forma general, dependerá de más de una variable.

2º Buscan las ecuaciones de ligadura, con el fin de que la función dependa de una única variable.

3º Derivan la función, obteniendo posibles máximos o mínimos.

4º Analizan los resultados obtenidos descartando aquellos que carezcan de sentido y quedándonos con los que respondan convincentemente al enunciado.

5º Hallan los valores de la función en sus extremos por si es en esos puntos donde se cumplen las condiciones del enunciado.

En las siguientes entradas mostraré los productos finales presentados por los alumnos.

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